Bagikan :
3. Dengan menggunakan induksi matematika, buktikan bahwa 4n < 2^n untuk semua bilangan positif n ≥ 5.
4. Buktikan bahwa bentuk 3^2n – 1 selalu habis dibagi oleh 8, untuk setiap bilangan asli n.
5. Buktikan bahwa 3^2n + 2^2n+2 habis dibagi 5.
Baca Juga: 25 Contoh Judul Skripsi Pendidikan Matematika, Paling Mudah Dikerjakan
Kunci jawaban:
1. Bentuk (k+2)(k+1)/2 merupakan nilai dari 1/2n(n+1) jika n bilangan diganti dengan (k+1). Dari (1), (2), dan (3) terbukti bahwa pernyataan tersebut benar untuk setiap n bilangan positif.
2. Karena langkah-langkah yang dibuktikan benar, berarti dapat dibuktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 3^n ≥ 2n + 1.
3. Karena langkah-langkah yang dibuktikan benar, berarti terbukti bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 4k < 2^k.
4. Mengingat bahwa 3^2k – 1 habis dibagi 8, maka bentuk 9(3^2k-1) + 8 juga habis dibagi 8. Akibatnya kita dapatkan bahwa pernyataan benar untuk n = k+1, jadi pernyataan benar untuk setiap bilangan asli n.
5. Karena langkah-langkah yang dibuktikan benar, berarti dapat dibuktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku 3^2n + 2^2n+2 habis dibagi 5.
Baca Juga: 6 Tips Belajar Asyik dan Efektif Masuk Otak Ala Jerome Polin, Matematika Bisa Jadi Menyenangkan!
Baca berita update lainnya dari Sonora.ID di Google News
