Sonora.ID - Mengutip dari buku Bank Soal Matematika SMA, nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan sebagai berikut: |x| = {x, jika x ≥ 0 atau -x, jika x < 0}.
Sementara itu, untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.
- Gunakan sifat-sifat nilai mutlak.
- Kuadratkan kedua ruas.
- Pastikan ruas kanan = 0.
- Faktorkan ruas kiri menjadi faktor-faktor linear.
Untuk memahaminya berikut ini kami sajikan kumpulan contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak lengkap dengan pembahasan jawabannya sebagai bahan untuk belajar, yang dikutip dari berbagai sumber tepercaya.
Baca Juga: 20 Contoh Soal Statistika Matematika Lengkap dengan Jawabannya
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Soal 1
Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah…
Jawaban:
Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0
Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai x kecuali pembuat nol di ruas kiri, yaitu x = 2.
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP1 = {x | x ≠ 2}
Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2
|x – 2 | ≤ 2
-2 ≤ x – 2 ≤ 2
-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2
0 ≤ x ≤ 4
Maka, himpunan penyelesaiannya adalah
HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}
Karena ada 2 himpunan penyelesaian, kita cari irisannya, yaitu:
HP = HP1 ∩ HP2
HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}
HP = {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}
Jadi, semua nilai x yang memenuhi {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.
Soal 2
Carilah himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.
Jawaban:
Pertidaksamaan pertama:
|3x – 4| < 5
-5 < 3x – 4 < 5
-5 + 4 < 3x < 5 + 4
-1 < 3x < 9
-1/3 < x < 9/3
-1/3 < x < 3 … (1)
Pertidaksamaan kedua:
x < 1 … (2)
Untuk 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.
Karena batas atas (2) lebih kecil dari pada batas atas (1), maka kita gunakan batas atas milik (2)
Karena batas bawah (1) lebih besar dari pada batas bawah (2), maka kita gunakan batas bawah milik (1)