Bagikan :
Sn = n/2 x [2a + (n – 1)b]
Sn = n/2 x (a + Un)
Dengan,
Sn: jumlah suku ke-n (n = 1, 2, 3, 4, … )
n: bilangan real (1, 2, 3, 4, … )
a: nilai suku pertama (U1)
b: beda barisan aritmatika
Un: nilai suku ke-n
Penurunan rumus jumlah suku ke-n barisan aritmatika
Persamaan di atas didapatkan dari penurunan rumus barisan aritmatika. Jumlah suku ke-n adalah jumlah suku pertama (U1), suku kedua (U2), hingga suku ke n (Un), atau dapat ditulis sebagai berikut:
Sn = U1 + U2 + … Un … persamaan (1)
Suku pertama (U1) bernilai a. Dilansir dari Cuemath, barisan aritmatika adalah barisan yang selisihnya tetap antara dua suku yang berurutan. Sehingga, nilai suku keduanya (U2) adalah suku pertama ditambah bedanya.
U1 = a … persamaan (2)
U2 = a + b … persamaan (3)
U3 = a + 2b persamaan (4)
Adapun nilai suku ke-n (Un) adalah nilai suku pertama ditambah dengan beda dikalikan dengan n-1. Dilansir dari Math is Fun, rumus suku ke –n barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n – 1)b … persamaan (5)
Untuk mendapatkan jumlah suku ke-n barisan aritmatika, kita dapat mensubstitusikan persamaan (2), (3), (4), dan (5) ke dalam persamaan (1).
