= n.p.q = 12 x 25 x 35 = 2,88
Contoh Soal 3
Pada sebuah sekolah, 5 orang guru mengikuti tes UKG yang tingkat kelulusannya adalah 0,6.
Tentukan probabilitas ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus. (soal ini adalah contoh penyelesaian distribusi binomial kumulatif).
Jawaban: 0,091307
Penyelesaian:
n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4
Maka:
P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)0 x (0,4)5 = 0,01024
P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)1 x (0,4)4 = 0,0768
P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)2 x (0,4)3 = 0,2304
Sehingga:
PBK = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744
Baca Juga: Matematika: 11 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 beserta Jawabannya Mudah
Contoh Soal 4
Dari soal nomor 3 di atas, tentukan probabilitas ketika kondisi 4 guru lulus.
Jawaban: 0,33696
Penyelesaian:
n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4
P(X = 4) = 5!1!4! x (0,6)4 x (0,4)1 = 0,2592
P(X = 5) = 5!0!5! x (0,6)5 x (0,4)0 = 0,07776
PBK = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696
Contoh Soal 5
Penelitian Osteoarthritis (OA) terhadap tikus telah dilakukan oleh Bertrand Zobrist.
Hasilnya, 4 ekor tikus terserang penyakit OA tersebut. Jika kemungkinan terserang penyakit sebanyak 40%, hitunglah peluang Bertrand Zobrist dengan menggunakan 10 ekor tikus.
Jawaban: 0,10033
Penyelesaian:
n = 10 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6
Maka:
P(X = x) = C(n-1,x-1) x px x qn-x
P(X = 4) = C(9,3) x (0,4)4 x (0,6)6
P(X = 4) = 0,10033
Contoh Soal 6
Dari soal nomor 5 untuk distribusi binomial negatif, hitunglah peluang ketika Bertrand Zobrist hanya menggunakan 6 ekor tikus.
Jawaban: 0,9216
Penyelesaian:
n = 6 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6
Maka:
P(X =x) = C(n-1,x-1) x px x qn-x
P(X = 4) = C(5,3) x (0,4)4 x (0,6)2
P(X = 4) = 0,9216
Baca Juga: Jenis-jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya yang Mudah Dimengerti
Contoh Soal 7
Diketahui perusahaan chipset motherboard setiap harinya menghasilkan 1000 unit. Dari data perusahaan tersebut diketahui sekitar 0,5% chipset telah mengalami kerusakan.
Hitunglah besar probabilitas 5 chipset yang rusak dalam sehari dengan menggunakan rumus distribusi binomial normal.
Jawaban: 0,1759
Penyelesaian:
n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995
Maka:
P(x,n) = n!n-x!x! x px x qn-x
P(5,1000) = 1000!995!5! x (0,005)5 x (0,995)995 = 0,1759
Contoh Soal 8
Melihat data soal 7 di atas, berapakah kemungkinannya jika dihitung menggunakan rumus distribusi binomial poisson?
Jawaban: 0,1755
Penyelesaian:
n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995
λ = n.p = 1000 x 0,005 = 5
Maka:
P(X = x) = λxe-λ
_____
x!
P(X = x) = 55e-5
_____ = 0,1755
5!
Contoh Soal 9
Diketahui sebuah sekolah memiliki 5 siswa yang berprestasi untuk uji coba AKM yang tingkat kelulusannya mencapai 0,8. Berapa probabilitas ketika 3 siswa lulus tes?
Jawaban: 0,94208
Penyelesaian:
n=5 ; p=0,8 ; q=0,2
Sehingga:
P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)3 x (0,2)2 = 0,2048
P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)4 x (0,2)1 = 0,4096
P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)5 x (0,2)0 = 0,32768
Maka:
PBK = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94208
Contoh Soal 10
Dari data pada soal nomor 9, berapakah probabilitas jika hasilnya 2 siswa lulus tes AKM?
Jawaban: 0,99328
Penyelesaian:
n=5 ; p=0,8 ; q=0,2
Sehingga:
P(X = 2) = 5!3!2! x (0,8)2 x (0,2)3 = 0,0512
P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)3 x (0,2)2 + 0,2048
P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)4 x (0,2)1 + 0,4096
P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)5 x (0,2)0 + 0,32768
Maka:
PBK = 0,0521 + 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,99328
Baca Juga: 20 Contoh Soal Statistika Matematika Lengkap dengan Jawabannya