Contoh Soal Distribusi Binomial, Lengkap dengan Rumus dan Jawabannya

3 April 2023 08:20 WIB
Contoh Soal Distribusi Binomial, Lengkap dengan Rumus dan Jawabannya
Contoh Soal Distribusi Binomial, Lengkap dengan Rumus dan Jawabannya ( Freepik.com)

= n.p.q = 12 x 25 x 35 = 2,88

Contoh Soal 3

Pada sebuah sekolah, 5 orang guru mengikuti tes UKG yang tingkat kelulusannya adalah 0,6.

Tentukan probabilitas ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus. (soal ini adalah contoh penyelesaian distribusi binomial kumulatif).

Jawaban: 0,091307

Penyelesaian:

n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4

Maka:

P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)x (0,4)5 = 0,01024

P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)1 x (0,4)4 = 0,0768

P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)x (0,4)= 0,2304

Sehingga:

PBK = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744

Baca Juga: Matematika: 11 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 beserta Jawabannya Mudah

Contoh Soal 4

Dari soal nomor 3 di atas, tentukan probabilitas ketika kondisi 4 guru lulus.

Jawaban: 0,33696

Penyelesaian:

n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4

P(X = 4) = 5!1!4! x (0,6)x (0,4)1 = 0,2592

P(X = 5) = 5!0!5! x (0,6)5 x (0,4)0 = 0,07776

PBK = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696

Contoh Soal 5

Penelitian Osteoarthritis (OA) terhadap tikus telah dilakukan oleh Bertrand Zobrist.

Hasilnya, 4 ekor tikus terserang penyakit OA tersebut. Jika kemungkinan terserang penyakit sebanyak 40%, hitunglah peluang Bertrand Zobrist dengan menggunakan 10 ekor tikus.

Jawaban: 0,10033

Penyelesaian:

n = 10 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6

Maka:

P(X = x) = C(n-1,x-1) x px qn-x

P(X = 4) = C(9,3) x (0,4)x (0,6)6

P(X = 4) = 0,10033

Contoh Soal 6

Dari soal nomor 5 untuk distribusi binomial negatif, hitunglah peluang ketika Bertrand Zobrist hanya menggunakan 6 ekor tikus.

Jawaban: 0,9216

Penyelesaian:

n = 6 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6

Maka:

P(X =x) = C(n-1,x-1) x px qn-x

P(X = 4) = C(5,3) x (0,4)x (0,6)2

P(X = 4) = 0,9216

Baca Juga: Jenis-jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya yang Mudah Dimengerti

Contoh Soal 7

Diketahui perusahaan chipset motherboard setiap harinya menghasilkan 1000 unit. Dari data perusahaan tersebut diketahui sekitar 0,5% chipset telah mengalami kerusakan.

Hitunglah besar probabilitas 5 chipset yang rusak dalam sehari dengan menggunakan rumus distribusi binomial normal.

Jawaban: 0,1759

Penyelesaian:

n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995

Maka:

P(x,n) = n!n-x!x! x px qn-x

P(5,1000) = 1000!995!5! x (0,005)x (0,995)995 = 0,1759

Contoh Soal 8

Melihat data soal 7 di atas, berapakah kemungkinannya jika dihitung menggunakan rumus distribusi binomial poisson?

Jawaban: 0,1755

Penyelesaian:

n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995

λ = n.p = 1000 x 0,005 = 5

Maka:

P(X = x) = λxe

    _____

        x!

P(X = x) = 55e-5

      _____ = 0,1755

          5!

Contoh Soal 9

Diketahui sebuah sekolah memiliki 5 siswa yang berprestasi untuk uji coba AKM yang tingkat kelulusannya mencapai 0,8. Berapa probabilitas ketika 3 siswa lulus tes?

Jawaban: 0,94208

Penyelesaian:

n=5 ; p=0,8 ; q=0,2

Sehingga:

P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)x (0,2)= 0,2048

P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)x (0,2)1 = 0,4096

P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)5 x (0,2)= 0,32768

Maka:

PBK = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94208

Contoh Soal 10

Dari data pada soal nomor 9, berapakah probabilitas jika hasilnya 2 siswa lulus tes AKM?

Jawaban: 0,99328

Penyelesaian:

n=5 ; p=0,8 ; q=0,2

Sehingga:

P(X = 2) = 5!3!2! x (0,8)x (0,2)= 0,0512

P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)x (0,2)2 + 0,2048

P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)x (0,2)1 + 0,4096

P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)x (0,2)0 + 0,32768

Maka:

PBK = 0,0521 + 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,99328

Baca Juga: 20 Contoh Soal Statistika Matematika Lengkap dengan Jawabannya

Berkomentarlah secara bijaksana dan bertanggung jawab. Komentar sepenuhnya menjadi tanggung jawab komentator seperti diatur dalam UU ITE
Laporkan Komentar
Terima kasih. Kami sudah menerima laporan Anda. Kami akan menghapus komentar yang bertentangan dengan Panduan Komunitas dan UU ITE.
Laporkan Komentar
Terima kasih. Kami sudah menerima laporan Anda. Kami akan menghapus komentar yang bertentangan dengan Panduan Komunitas dan UU ITE.
92.0 fm
98.0 fm
102.6 fm
93.3 fm
97.4 fm
98.9 fm
101.1 fm
96.7 fm
98.9 fm
98.8 fm
97.5 fm
91.3 fm
94.4 fm
102.1 fm
98.8 fm
95.9 fm
97.8 fm
101.1 fm
101.1 Mhz Fm
101.2 fm
101.8 fm