Sonora.ID - Dalam artikel ini kita akan membahas secara detail mengenai transformasi geometri sebagai salah satu materi Matematika.

Sebelumnya, apa yang dimaksud dengan transformasi geometri itu?

Transformasi geometri merupakan sebuah proses perubahan bentuk serta letak suatu bangun geometri dari posisi awal (x , y) ke posisi lainnya (x' , y').

Prinsip transformasi geometri sering digunakan dalam pembuatan bidang seni dan arsitektur, misalnya, pola batik, anyaman bambu, dan mosaik.

Selanjutnya, transformasi geometri ini dibedakan menjadi 4 jenis sebagai berikut, dikutip dari berbagai sumber.

Baca Juga: Contoh Soal Barisan Geometri Lengkap dengan Pembahasan Jawabannya

Jenis Transformasi Geometri

1. Refleksi

Refleksi atau pencerminan merupakan perpindahan suatu titik dari bangun datar menggunakan sifat benda dan bayangannya di sebuah cermin.

Sifat pencerminan antara lain:

• Bayangan suatu benda yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan aslinya.
• Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.
• Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.

Rumus umum dari refleksi antara lain:

• Refleksi terhadap sumbu -x : (x,y) maka (x, -y)
• Refleksi terhadap sumbu -y : (x,y) maka (-x, y)
• Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (y, x)
• Refleksi terhadap garis y = -x : (x, y) maka (-y, -x)
• Refleksi terhadap garis x = h : (x, y) maka (2h, -x,y)
• Refleksi terhadap garis y = K : (x. y) maka (x, 2k – y)

Contoh sederhana dari refleksi ini adalah ketika kita sedang bercermin.

2. Translasi

Translasi atau pergeseran merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

Contoh sederhana dari translasi adalah peristiwa yang terjadi di perosotan dan kendaraan yang berjalan di jalan lurus.

Rumus:

(x’,y’) = (a,b) + (x,y)

Keterangan:

x’, y’ = titik bayangan

x,y = titik asal

a,b = vektor translasi

3. Rotasi

Rotasi atau pertukaran salah satu transformasi yang memutar setiap titik sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap.  

Titik tetap tersebut merupakan pusat rotasi, besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut sudut rotasi.

Contoh sederhananya adalah cara kerja dari bianglala dan gangsi dengan lingkaran yang memutari titik tengah. 

Rumus:

• Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b): (x,y) maka (-y + a + b, x – a + b)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (a,b) : (x,y) maka (-x -2a, -y +2b)
• Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) maka (y – b + a, -x + a + b)
• Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) maka (-y,x)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (-x, -y)
• Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (y, -x)

4. Dilatasi

Dilatasi atau perkalian merupakan salah satu jenis transformasi yang memiliki ukuran bayangan yang berbeda dari gambar aslinya. Dilatasi memerlukan pusat dilatasi dan faktor skala dalam transformasinya.

Contoh sederhana dari dilatasi adalah miniatur yang merupakan pengecilan dari sebuah objek besar. 

Rumus:

• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx, ky)
• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx = k(x-a) + a, (k(y-b) + b)).

Baca Juga: Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Lengkap dengan Pembahasan Jawaban

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News.