Sonora.ID - Dalam artikel ini kita akan mempelajari secara lebih detail mengenai salah satu materi Matematika, yaitu fungsi komposisi.
Fungsi komposisi merupakan sebuah fungsi yang menggabungkan dua jenis fungsi seperti fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan "o.”
Mengutip dari buku Think Smart Matematika Untuk Kelas XI Program IPS dan Bahasa, fungsi komposisi harus memiliki syarat yang wajib dipenuhi, yakni apabila f dan g merupakan dua fungsi sebarang, maka komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Baca Juga: Contoh Soal UTS Matematika Kelas 5 Semester 2 serta Jawabannya
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Soal 1
Jika f:R→R dengan f(x)=x-4 dan g:R→R dengan g(x) = x² + 1. Tentukan (f ο g)(x-3)!
Jawaban:
f(x) = x – 4
g(x) = x² + 1
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f( x²+1 )
= x² + 1 – 4
= x² - 3
(f ο g)(x-3) = (x-3)² - 3
= x² - 6x + 9 – 3
= x² - 6x + 6
Soal 2
Fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x²+3. Tentukan (f ο g)(x)!
Jawaban:
f(x)=2x-1
g(x)=x²+3
(f ο g)(x) = f( g(x) )
= f(x²+3)
= 2(x²+3) – 1
= 2x² + 6 – 1
= 2x² + 5
Contoh 3
Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan nilai a!
Jawaban:
f(x) = 6x – 3
g(x) = 5x + 4
(f ο g)(a) = 81
f( g(a) ) = 81
f(5a + 4) = 81
6(5a + 4) – 3 = 81
30a + 24 – 3 = 81
30a + 21 = 81
30a = 60
a = 2
Contoh 4
Fungsi-fungsi f, g dan h adalah pemetaan dari R→R dengan f(x) = x + 4, g(x) = 2 - x dan h(x) = x²- x + 1. Tentukan ((f ο g) ο h)(x)!
Jawaban:
f(x)=x + 4
g(X)=2 - x
h(x)=x² - x + 1
((f ο g) ο h)(x) = ?
Misalkan (f ο g) = a
(f ο g)(x) = a(x)
f( g(x) ) = a(x)
f(2 – x) = a(x)
(2 - x) + 4 = a(x)
6 - x = a(x)
((f ο g) ο h)(x)=(a ο h)(x) = a( h(x) ) = a(x² - x + 1)
Karena
a(x) = 6 - x
maka
a(x² - x + 1) = 6 - (x² - x + 1) = 5 - x² + x
Jadi, ((f ο g) ο h)(x)=5 - x² + x
Soal 5