Sonora.ID - Beberapa contoh soal barisan aritmatika beserta pembahasannya dalam materi matematika.

Barisan aritmetika merupakan suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Atau, barisan aritmatika (Un) adalah bilangan yang memiliki pola tetap, di mana polanya berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan.

Sehingga setiap urutan suku memiliki selisih atau beda (b) yang sama.

Sedangkan rumus mencari suku ke n adalah

Un = a + (n-1)b

Keterangan:

a = suku pertama

b = beda atau selisih antar suku

n = suku yang di cari

Rumus mencari jumlah suku ke n adalah

Sn = 1/2n(2a+(n-1)b) Atau Sn = 1/2n(a+Un)

Baca Juga: Barisan dan Deret Aritmatika: Pengertian, Rumus dan Contoh

Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya

Untuk menjawab soal 1 dan 2

Adit akan memberi hadiah kepada adiknya per hari, jika bisa melakukan puasa penuh. Hari pertama 5.000 Hari kedua 5.300 Hari ketiga 5.600 dan seterusnya sampai puasa selesai.

1. Berapa hadiah yang diterima oleh adik di hari ke 24

Pembahasan:

Kita urutkan terlebih dahulu uang yang diberikan:

• Pertama 5.000
• Kedua 5.300
• Ketiga 5.600

Dari sini kita tahu bahwa beda antara suku adalah sebagai berikut: 5.300 -5.000 =300

Uang yang diterima pada hari ke 24 yaitu dengan rumus mencari suku ke n

Un = a + (n-1)b

U24 = 5.000 + (24-1)300

U24 = 5.000 + (23)300 = 11.900

Jadi pada hari 24 uang yang diterima adalah 11900

2. Berapa jumlah uang yang diterima ketika berpuasa 30 hari?

Pembahasan: gunakan rumus jumlah suku ke n yaitu

Sn = 1/2n(2a+(n-1)b)

S30 = 1/230 (2(5.000)+(30-1)300)

= 15(10.000 + (29)300)

= 15(10.000+8700)

=15(18.700)

= 280.500

3. 3, 7, 11, 15, … Tentukan suku ke – 10 dalam barisan tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

U₁ = a = 3
b = U₂ – U₁ = 7 – 3 = 4
n = 10

maka

U_n = a + (n – 1)b 
U₁₀ = 3 + (10 – 1)4 = 39

Sehingga dari soal di atas bisa diketahui bahwa suku ke – 10 dari barisan yang dimaksud adalah 39. 

4. Diketahui barisan Aritmetika : 2, 6, 10, .... Tentukan suku ke-14

Pembahasan:

Diketahui:

a = 2
b = 6 - 2 = 4

Un = a + (n - 1)b
U14 = 2 + (14 - 1).4
= 2 + 13 . 4
= 2 + 52
= 54

5. Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …

Pembahasan:

a = 2

b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3

n = 100 un = a + (n – 1)b

un = 2 + (100 – 1)3 = 2 + (99 x 3) = 299

6. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n).

Pembahasan:

a = 1, b = 2, un = 225

un = a (n – 1)b

225 = 1 + (n – 1)2 = 1 + 2n – 2

226 = 2n

n = 113

7. Si Dion berhasil lulus ujian saringan masuk PT (Perguruan Tinggi). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011?

Pembahasan:

Triwulan ke-1: u1 = a = Rp. 500.000,00

Triwulan ke-2: u2 = a + b = Rp. 525.000,00, dst

Jadi b = 25.000.

Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti: u12 = a + (12 – 1)b = 500.000 + (11 x 25.000) = 775.000

Jadi besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah Rp. 775.000,00.

8. Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmetika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tentukan pembedanya.

Pembahasan:

Diketahui a = 6, dan U5 = 18

Un = a + ( n – 1) b

U5 = 6 + (5 – 1) b

18= 6 + 4b

4b = 12

b = 3

Jadi pembedanya adalah 3.

9. Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmetika : 17, 15, 13, 11,…

Pembahasan:

Diketahui a = 17, b = -2, dan n = 21,

maka U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23

Jadi, suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah -23

10. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7

b = –2

???????? = ???? + (???? − 1) ????

????40 = 7 + (40 − 1) (−2)

= 7 + 39 x (-2)

= 7 + (-78) = – 71

Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya

11. Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5 b = –7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

???????? = ???? + (???? − 1) ????

= 5 + (???? − 1)(−7)

= 5 − 7 ???? + 7

= 12 − 7 ????

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah ???????? = 12 − 7????

12. Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui:

a = 12

b = 2

Ditanyakan ????20 ?

Jawab:

???????? = ???? + (???? − 1)????

????20 = 12 + (20 − 1)(2)

= 12 + 19 . (2)

= 12 + (38) = 50

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi

13. Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah …

Pembahasan:

a = 3, b = 2,

U10 = (a + 9b)

U10 = 3 + 18 = 21

14. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah…

Pembahasan:

Barisan 2, 5, 10, 17, …

???????? = ????????2 + ???????? + ????

Ditanyakan : ????9 = ⋯ ?

Jawab: ???????? = (1)????2 + (0)???? + 1

???????? = ????2 + 1

????9 = 92 + 1

????9 = 82

Demikian ulasan tentang contoh soal barisan aritmatika dan pembahasannya. 

Baca berita update lainnya dari Sonora.id di Google News