Ilustrasi Contoh Soal Persamaan Garis Lurus (
Freepik)
Sonora.ID – Berikut kumpulan contoh soalpersamaan garis lurus, beserta jawaban dan pembahasannya yang bisa dijadikan latihan di rumah.
Materi persamaan garis lurus umumnya kita dapatkan dalam pelajaran matematika di bangku SMP.
Persamaan garis lurus memiliki empat sifat yaitu:
Persamaan garis lurus yang saling sejajar
Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus
Persamaan garis lurus yang saling berimpit
Persamaan garis lurus yang saling berpotongan.
Rumus persamaan garis lurus dinyatakan dalam dua bentuk yaitu bentuk eksplisit dan bentuk implisit, apa itu?
Bentuk Eksplisit adalah bentuk persamaan garis lurus dituliskan dengan y = mx + c dimana x dan y merupakan variabel sedangkan m dan c adalah konstanta. Dalam hal ini, m sering disebut koefisien arah atau gradien dari garis lurus. Sehingga untuk garis yang persamaannya y = 2x + 1 dengan gradien m = 2.
Bentuk implisit dimana persamaan y = 2x + 1 dapat diubah ke bentuk lain yaitu 2 x - y + 1 = 0. Jadi, bentuk umum lain dari persamaan garis lurus dituliskan dengan Ax + By + C = 0.
Sementara itu, untuk mencari persamaan garis lurus sendiri terdapat dua cara. Pertama jika gradiennya diketahui dan garis melalui satu titik, kedua jika diketahui dua titik yang dilalui garis.
Supaya lebih paham, berikut 10 contoh soal persamaan garis lurus, beserta jawaban dan pembahasannya yang bisa dijadikan latihan untuk belajar di rumah.
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (1,- 3) dengan y= -2x+4
Jawaban:
y = -2x + 4 -> m = -2
Persamaan garisnya:
y-y1= m (x-x1)
y-(-3)= -2 (x-1)
y+3= -2x+2
2x+y+1=0 atau y= -2x -1
Jadi, persamaan garisnya adalah y = -2x-1.
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (-2, 5) dan B (3,-4)!
Jawaban:
persamaan garisnya:
y-y1/ y2 - y1= x-x1/ x2-x1
y-5/ -4 -5= x-(-2)/ 3-(-2)
y-5/-9= x+2/5
5 (y-5)= -9 (x+2)
5y -25 = -9x -18
9x -5y -7 = 0 atau 5y = 9x-7
y= 9/5 x -7/5
3. Tentukan persamaan garis untuk tiap kondisi berikut:
Garis melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2.
Garis melalui titik (–4, 3) dan (1, –2).
Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x − 9
Jawaban:
Bentuk umum persamaan garis adalah y = ax + b. Adapun, a adalah kemiringan atau gradiennya. Sehingga, persamaan garisnya dapat dituliskan sebagai: y = -1/2 x + b
Diketahui bahwa garus melalui titik (4, 5). Jika 4 adalah x dan 5 adalah y, maka nilai b-nya adalah:
y = -1/2 x + b
5 = -1/2 (4) + b
5 = -2 + b
b = 5 + 2 = 7
Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2 adalah y = -1/2x + 7.
Jika garis melalui dua titik, kita harus mencari gradiennya (a) terlebih dahulu.
Setelah mengetahui nilai a, kita harus mensubstitusikan nilai (x1, y1) untuk mendapatkan nilai b.
y = ax + b
3 = -1(-4) + b
b = 3 – 4 = -1
Sehingga, persamaan melalui titik (–4, 3) dan (1, –2) adalah y = -x – 1.
Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x – 9
Karena sejajar dengan garis y = 2x – 9, berarti memiliki kemiringan (a) yang sama yaitu 2.
y = ax + b
y = 2x + b
Substitusikan titik (2, –6) ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan nilai b.
y = 2x + b
-6 = 2(2) + b
-6 = 4 + b
b = -6 -4 = -10 Sehingga, persamaan garisnya adalah y = 2x – 10
4. Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah …
Jawaban:
Persamaan garis tersebut melalui titik (2, 5) yang disebut dengan (x1, y1).
Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus:
y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = 3 (x – 2)
y – 5 = 3x – 6
y = 3x – 6 + 5
y = 3x – 1
Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah y = 3x – 1
5. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2)!
Jawaban:
Dari pertanyaan diketahui bahwa garis hanya melalui satu titik (x1, y2) yaitu (4,2). Untuk mencari persamaan garis yang melalui satu titik, diperlukan nilai gradiennya.
Dilansir dari BBC, gradien dua garis yang sejajar adalah sama. Maka, kita bisa mengetahui gradient garis dari persamaan y = 4x + 3.
Gradien garis tersebut adalah koefisien x yaitu 4. Maka persamaan garisnya adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 4 (x – 4)
y – 2 = 4x – 16
y = 4x – 16 +2
y = 4x – 14
Sehingga, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2) adalah y = 4x – 14.
6. Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-2, 1) adalah….
Jawaban: Kita dapat menggunakan informasi gradien (m) dan titik (x1, y1). Cara menentukan persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c.
Jadi, persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-2, 1) adalah y = 3x + 7.
7. Garis lurus yang melewati titik koordinat (2, 1) dan (3, 3) memiliki persamaan….
Jawaban:
Cara menentukan persamaan garis lurus yang melewati dua titik, kita dapat menggunakan rumus gradien (m) dan titik (x1, y1) dalam persamaan umum y = mx + c.
Langkah 1: Temukan Gradien (m). Kita dapat menghitung gradien (m) dengan rumus:
m =
Dalam hal ini, titik pertama (x1, y1) adalah (2, 1), dan titik kedua (x2, y2) adalah (3, 3).
m =
m =
m = 2
Langkah 2: Substitusi Gradien dan Titik ke dalam Persamaan Setelah menemukan gradien (m), kita bisa memilih salah satu titik (misalnya, (2, 1) dan substitusi nilainya bersama dengan gradien ke dalam persamaan umum y = mx + c.
1 = (2)(2) + c
Kemudian, kita akan mencari nilai “c” dengan cara menjumlahkan kedua sisi persamaan:
